Encontrando Lados
1. Los triángulos tienen tres lados—¿pero cuan largos estos lados pueden ser, en relación del uno con el otro? Si tenemos un juego de palitos que son de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ó 10 cm. de largo, ¿qué combinaciones de palitos haremos para formar un triángulo?
a) Usa el applet de Geometer’s Sketchpad, “Finding Sides”, que se puede encontrar en el Fostering Geometric Thinking Toolkit DVD[1] y explora la pregunta. En la tabla de abajo, nombra como minímo cinco juegos de palitos (3 palitos en cada juego) para formar un triángulo, y como minímo cinco juegos de palitos que no formen un triángulo.
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Longitudes de tres palitos que forman un triángulo:
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Longitudes de tres palitos que no forman un triángulo:
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b) Ahora considera un juego particular de triángulos—triángulos con perímetro 12. Combina un juego de tres palitos para crear un triángulo de perímetro 12. Usa el Geometer’s Sketchpad y explora la pregunta. En la tabla de abajo, nomra como mínimo cinco juegos de palitos (3 palitos en cada juego) que forman un triángulo de perímetro 12, y como mínimo cinco juegos de palitos que no forman un tríangulo de perímetro 12.
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Longitudes de tres palitos que forman un triángulo de perímetro 12:
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Longitudes de tres palitos que no forman un triángulo de perímetro 12:
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c) ¿Hay otros juegos de tres lados que no aparecen en el applet y que crearían un triángulo de perímetro 12? Si es así, ¿dónde están? Y si no es así, ¿porque no?
2. La profesora de Sandy le dió 7 palitos y le preguntó que hiciera triángulos usando solamente esos 7 palitos. Sandy trató todas las combinaciones posibles con los tres palitos, pero con ninguna de las combinaciones pudo formar un triángulo. Los palitos de Sandy tenían longitudes enteras (en las longitudes, no se incluye ninguna fracción). ¿Es possible que Sandy tuviera más de un palito de la misma longitud? Dado lo que aprendistes sobre las longitudes de los lados que forman un triángulo en la pregunta #1:
a) ¿Podría ser que el más largo de los 7 palitos de Sandy fuera de 12 cm.? Escribe una respuesta matemática convincente.
b) ¿Podría ser que el más largo de los 7 palitos fuera de 13 cm.? Escribe una respuesta matemática convincente.
c) ¿Podría ser que el más largo de los 7 palitos fuera de 14 cm.? Escribe una respuesta matemática convincente.
3. Si Sandy tenía 10 palitos que todos eran de longitudes enteras (sin fracciones) y no pudo formar ningún triángulo usando los palitos, ¿cuál es el palito más corto y cuál es el palito más largo? Describe porque crees que la longitud que has dado es la longitud más corta possible para el más largo de los 10 palitos.
1 Si no tienes acceso al Geometer’s Sketchpad software, lo puedes encontrar en una Web-based applet para este problema, a www.geometric-thinking.org/finding.sides.htm.