Yendo a Cualquieras Longitudes

En la imagen de abajo, el segmento de línea AB mide 3 unidades en longitud y el segmento de línea BC mide 2 unidades en longitud. ¿Cuánto mide el segmento de línea diagonal AC? Para calcular la longitud del segmento de línea AC, se puede sostener un pedazo de cuerda del punto A al punto C, usar el punto C como centro, y rodear la cuerda hacia el punto B hasta que se intersecte con la línea que recorre el segmento AB. (También se puede cumplir este paso usando una brújula). Este paso esta representado en el lado derecha de la imagen de abajo. En esta imagen,  D es el punto de intersección.  Se puede observar, a través de la imagen, que el segmento de línea diagonal AC mide entre 3 y 4 unidades en longitud, y aparentemente un poco más cerca a 4 unidades.

 

Mientras usted trabaje sobre el papel de puntitos para ubicar segmentos de línea de longitud especificadas, hay que siempre seguir dos reglas:

 

• Cada segmento de línea que usted ubica necesita comenzar y terminar sobre un puntito.
• No se puede medir usando una regla o otro aparato de medir.

 

1. Dibuje un segmento de línea sobre el papel de puntitos de abajo con:

 

1. Longitud de 2 a 3 unidades.
2. Longitud de 4 a 5 unidades.
3. Longitud de 5 a 6 unidades
4. Describa como usted construyó estos segmentos de línea.

 

 

2. La imagen de abajo demuestra un cuadrilátero EFGH dentro de un cuadrado.

 

1. Imagine que usted dijo lo siguiente a su amigo, Tomás el Dudoso,: “El cuadrilátero EFGH es también un cuadrado. Tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados equivalentes.” Su amigo, Tomás, responde: “No lo creo.” Explique como usted convencería a Tomás que el cuadrilátero EFGH tiene las propiedades de un cuadrado.

 

 

2. Calcule el área exacta del cuadrado EFGH. Explique como usted calculó el área.           

 

 

3. Use el área del cuadrado EFGH para calcular la longitud exacta del segmento EF. Explique porque funciona su método.                                                                                                                                    

 

 

3.  Usted nota que hay otros segmentos de línea sobre su papel de puntitos que tienen la misma longitud que el segmento EF.

1. Usted dice lo siguiente a Tomás el Dudoso: “Los segmentos AC y EF tienen las mismas longitudes.” Tomás responde “No lo creo.” Explique como usted convencería a Tomás que usted está correcto (sin usar una regla o brújula para medir y sin cortar un segmento del papel para ponerlo encima del otro).

 

 

2. Ahora dibuja un segmento de línea sobre el papel de puntitos de abajo que tiene una longitud de Ö26 unidades. Explique como usted calculó la longitud de este segmento.